与えられた式 $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ を計算し、分母を有理化して簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ を計算し、分母を有理化して簡略化する。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役である $\sqrt{3}-1$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}+1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$

分母を展開します。

$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{2}$

分子と分母の $2$ を約分します。

$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} = \sqrt{3}-1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}-1$