不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $2x - a > 1$ を $x$ について解きます。

$2x > a + 1$

$x > \frac{a+1}{2}$

この不等式を満たす最小の整数が $x = -2$ であるということは、以下の条件を満たす必要があります。

* $x = -2$ は不等式を満たす。つまり、 $-2 > \frac{a+1}{2}$

* $x = -3$ は不等式を満たさない。つまり、 $-3 \le \frac{a+1}{2}$

これらの不等式を解いて、$a$ の範囲を求めます。

まず、 $-2 > \frac{a+1}{2}$ を解きます。

両辺に2を掛けて、$-4 > a+1$ となり、$a < -5$。

次に、$-3 \le \frac{a+1}{2}$ を解きます。

両辺に2を掛けて、$-6 \le a+1$ となり、$a \ge -7$。

したがって、求める $a$ の範囲は、$-7 \le a < -5$ となります。

3. 最終的な答え

$-7 \le a < -5$