連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求める問題です。 連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} (x-3):(y+4) = 5:3 \\ (x-6):(y+2) = 7:4 \end{cases}$

1. 問題の内容

連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求める問題です。

連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases} (x-3):(y+4) = 5:3 \\ (x-6):(y+2) = 7:4 \end{cases}$

2. 解き方の手順

比例式を分数で表し、連立方程式を解きます。

まず、与えられた連立方程式を分数で書き換えます。

$\begin{cases} \frac{x-3}{y+4} = \frac{5}{3} \\ \frac{x-6}{y+2} = \frac{7}{4} \end{cases}$

次に、それぞれの式を整理します。

1つ目の式から、

$3(x-3) = 5(y+4)$

$3x - 9 = 5y + 20$

$3x - 5y = 29$ ...(1)

2つ目の式から、

$4(x-6) = 7(y+2)$

$4x - 24 = 7y + 14$

$4x - 7y = 38$ ...(2)

(1)式と(2)式を連立させて解きます。

(1)式を4倍、(2)式を3倍して、$x$の係数を揃えます。

$12x - 20y = 116$ ...(3)

$12x - 21y = 114$ ...(4)

(3)式から(4)式を引くと、

$(12x - 20y) - (12x - 21y) = 116 - 114$

$y = 2$

$y=2$を(1)式に代入すると、

$3x - 5(2) = 29$

$3x - 10 = 29$

$3x = 39$

$x = 13$

3. 最終的な答え

$x = 13$

$y = 2$