2次方程式 $x^2 - mx + m = 0$ が $0$ でない重解を持つとき、定数 $m$ の値と重解 $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - mx + m = 0$ が $0$ でない重解を持つとき、定数 $m$ の値と重解 $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が $0$ になることです。判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で表されます。この問題では、$a = 1$, $b = -m$, $c = m$ なので、判別式は

$D = (-m)^2 - 4(1)(m) = m^2 - 4m$

重解を持つためには $D = 0$ である必要があるので、

$m^2 - 4m = 0$

$m(m - 4) = 0$

よって、$m = 0$ または $m = 4$ です。

しかし、$x=0$ が解にならないという条件があるため、$m=0$ は不適です。なぜなら、$m=0$のとき、$x^2=0$ となり、$x=0$ が重解になるからです。

したがって、$m = 4$ となります。

このとき、2次方程式は $x^2 - 4x + 4 = 0$ となり、これは $(x - 2)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、重解は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

$m = 4$

$x = 2$