与えられた4つの式を展開する問題です。 1) $(x+1)(x+4)$ 3) $(x-2)(x+8)$ 5) $(x+6)^2$ 7) $(2a+5b)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

1) $(x+1)(x+4)$

3) $(x-2)(x+8)$

5) $(x+6)^2$

7) $(2a+5b)^2$

2. 解き方の手順

1) $(x+1)(x+4)$

分配法則を用いて展開します。

$x \times x + x \times 4 + 1 \times x + 1 \times 4 = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4$

3) $(x-2)(x+8)$

分配法則を用いて展開します。

$x \times x + x \times 8 - 2 \times x - 2 \times 8 = x^2 + 8x - 2x - 16 = x^2 + 6x - 16$

5) $(x+6)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(x+6)^2 = x^2 + 2 \times x \times 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

7) $(2a+5b)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(2a+5b)^2 = (2a)^2 + 2 \times 2a \times 5b + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2$

3. 最終的な答え

1) $x^2 + 5x + 4$

3) $x^2 + 6x - 16$

5) $x^2 + 12x + 36$

7) $4a^2 + 20ab + 25b^2$