$x = -1 + \sqrt{2}i$ のとき、次の問いに答える。 (1) $x^2 + 2x + 3 = 0$ であることを示す。

1. 問題の内容

$x = -1 + \sqrt{2}i$ のとき、次の問いに答える。

(1) $x^2 + 2x + 3 = 0$ であることを示す。

2. 解き方の手順

(1) $x = -1 + \sqrt{2}i$ を $x^2 + 2x + 3$ に代入して計算する。

$x^2 + 2x + 3 = (-1 + \sqrt{2}i)^2 + 2(-1 + \sqrt{2}i) + 3$

$= (1 - 2\sqrt{2}i - 2) - 2 + 2\sqrt{2}i + 3$

$= 1 - 2\sqrt{2}i - 2 - 2 + 2\sqrt{2}i + 3$

$= (1 - 2 - 2 + 3) + (-2\sqrt{2}i + 2\sqrt{2}i)$

$= 0 + 0i$

$= 0$

したがって、$x^2 + 2x + 3 = 0$ である。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2x + 3 = 0$ であることを示した。