画像に写っている2つの多項式を因数分解する問題です。 (7) $2x^2 - 7ax + 6a^2$ (8) $3x^2 - 11ax - 4a^2$

1. 問題の内容

画像に写っている2つの多項式を因数分解する問題です。

(7) $2x^2 - 7ax + 6a^2$

(8) $3x^2 - 11ax - 4a^2$

2. 解き方の手順

(7) $2x^2 - 7ax + 6a^2$ の因数分解:

- $2x^2 - 7ax + 6a^2$ を $(px + qa)(rx + sa)$ の形に因数分解することを考えます。

- $pr = 2$ かつ $qs = 6a^2$ を満たす $p, q, r, s$ を探します。

- $ps + qr = -7a$ も満たす必要があります。

- $p = 2$, $r = 1$, $q = -3a$, $s = -2a$ とすると、$pr = 2$, $qs = (-3a)(-2a) = 6a^2$, $ps + qr = (2)(-2a) + (-3a)(1) = -4a - 3a = -7a$ となり、条件を満たします。

- よって、$2x^2 - 7ax + 6a^2 = (2x - 3a)(x - 2a)$ と因数分解できます。

(8) $3x^2 - 11ax - 4a^2$ の因数分解:

- $3x^2 - 11ax - 4a^2$ を $(px + qa)(rx + sa)$ の形に因数分解することを考えます。

- $pr = 3$ かつ $qs = -4a^2$ を満たす $p, q, r, s$ を探します。

- $ps + qr = -11a$ も満たす必要があります。

- $p = 3$, $r = 1$, $q = a$, $s = -4a$ とすると、$pr = 3$, $qs = (a)(-4a) = -4a^2$, $ps + qr = (3)(-4a) + (a)(1) = -12a + a = -11a$ となり、条件を満たします。

- よって、$3x^2 - 11ax - 4a^2 = (3x + a)(x - 4a)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(7) $(2x - 3a)(x - 2a)$

(8) $(3x + a)(x - 4a)$