$\begin{cases} 2x - y = 7 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases}$ を解きます。 1つ目の式を2倍すると、 $4x - 2y = 14$ これと2つ目の式を足すと、 $(4x - 2y) + (3x + 2y) = 14 + 7$ $7x = 21$ $x = 3$ $x=3$ を最初の式に入れると、 $2(3) - y = 7$ $6 - y = 7$ $y = -1$ したがって、$x = 3$、$y = -1$ が連立方程式の解です。

## 問題の内容

2つの連立方程式が与えられています。

$\begin{cases}

2x - y = 7 \\

ax - by = 14

\end{cases}$

$\begin{cases}

bx + ay = 12 \\

3x + 2y = 7

\end{cases}$

これらの連立方程式が同じ解を持つとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

## 解き方の手順

1. **連立方程式を解く:** まず、共通の解を持つ連立方程式のうち、係数がすべてわかっている連立方程式

$\begin{cases}

2x - y = 7 \\

3x + 2y = 7

\end{cases}$

を解きます。

1つ目の式を2倍すると、

$4x - 2y = 14$

これと2つ目の式を足すと、

$(4x - 2y) + (3x + 2y) = 14 + 7$

$7x = 21$

$x = 3$

$x=3$ を最初の式に入れると、

$2(3) - y = 7$

$6 - y = 7$

$y = -1$

したがって、$x = 3$、$y = -1$ が連立方程式の解です。

2. **aとbを求める:** $x = 3$、$y = -1$ を残りの二つの式に代入します。

$ax - by = 14$に代入すると、

$3a - b(-1) = 14$

$3a + b = 14$ (1)

$bx + ay = 12$に代入すると、

$3b + a(-1) = 12$

$-a + 3b = 12$　(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1)より$b = 14 - 3a$なので、(2)に代入します。

$-a + 3(14 - 3a) = 12$

$-a + 42 - 9a = 12$

$-10a = -30$

$a = 3$

$a = 3$ を(1)に入れると

$3(3) + b = 14$

$9 + b = 14$

$b = 5$

## 最終的な答え

$a = 3$

$b = 5$