1. 問題の内容
問題は、多項式の積 を展開することです。
2. 解き方の手順
まず、最初の2つの括弧を展開します。
\begin{align*}
(x+2y-z)(3x+4y+2z) &= x(3x+4y+2z) + 2y(3x+4y+2z) - z(3x+4y+2z) \\
&= 3x^2 + 4xy + 2xz + 6xy + 8y^2 + 4yz - 3xz - 4yz - 2z^2 \\
&= 3x^2 + 10xy - xz + 8y^2 - 2z^2
\end{align*}
次に、得られた結果に最後の括弧 を掛けます。
\begin{align*}
(3x^2 + 10xy - xz + 8y^2 - 2z^2)(-x+y-3z) &= 3x^2(-x+y-3z) + 10xy(-x+y-3z) - xz(-x+y-3z) \\ &+ 8y^2(-x+y-3z) - 2z^2(-x+y-3z) \\
&= -3x^3 + 3x^2y - 9x^2z - 10x^2y + 10xy^2 - 30xyz + x^2z - xyz + 3xz^2 \\
&- 8xy^2 + 8y^3 - 24y^2z + 2xz^2 - 2yz^2 + 6z^3 \\
&= -3x^3 - 7x^2y - 8x^2z + 2xy^2 - 31xyz + 5xz^2 + 8y^3 - 24y^2z - 2yz^2 + 6z^3
\end{align*}