与えられた数式を簡単にして、分数 $\frac{I}{JK}$ の形で表す。数式は次の通りです。 $(\sqrt[3]{3})^4 \times 3^{-2} \div (\frac{1}{3})^{-3} \times \sqrt[6]{81}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡単にして、分数 $\frac{I}{JK}$ の形で表す。数式は次の通りです。

$(\sqrt[3]{3})^4 \times 3^{-2} \div (\frac{1}{3})^{-3} \times \sqrt[6]{81}$

2. 解き方の手順

まず、各項を計算しやすいように変形します。

* $(\sqrt[3]{3})^4 = (3^{\frac{1}{3}})^4 = 3^{\frac{4}{3}}$

* $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

* $(\frac{1}{3})^{-3} = (3^{-1})^{-3} = 3^{3} = 27$

* $\sqrt[6]{81} = 81^{\frac{1}{6}} = (3^4)^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{4}{6}} = 3^{\frac{2}{3}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$3^{\frac{4}{3}} \times 3^{-2} \div 3^{3} \times 3^{\frac{2}{3}}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$3^{\frac{4}{3}} \times 3^{-2} \times 3^{-3} \times 3^{\frac{2}{3}}$

指数の法則を用いて、底が同じ数の掛け算をまとめます。

$3^{\frac{4}{3} - 2 - 3 + \frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3} - 5} = 3^{\frac{6}{3} - 5} = 3^{2 - 5} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{27}$

したがって、$I = 1$, $J = 2$, $K = 7$ となります。