ベクトル $\vec{a} = (2, 1)$、$\vec{b} = (-1, 1)$、$\vec{c} = (7, 8)$ が与えられています。$\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}$ を満たす $k$ と $l$ の値を求めます。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (2, 1)$、$\vec{b} = (-1, 1)$、$\vec{c} = (7, 8)$ が与えられています。$\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}$ を満たす $k$ と $l$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}$ にそれぞれのベクトルを代入します。

$(7, 8) = k(2, 1) + l(-1, 1)$

これは次のように書き換えられます。

$(7, 8) = (2k, k) + (-l, l)$

$(7, 8) = (2k - l, k + l)$

この式から、以下の連立方程式が得られます。

$2k - l = 7$

$k + l = 8$

この連立方程式を解きます。2つの式を足し合わせると、

$3k = 15$

したがって、$k = 5$ となります。

$k + l = 8$ に $k = 5$ を代入すると、$5 + l = 8$ となり、$l = 3$ となります。

3. 最終的な答え

$k = 5$, $l = 3$