2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が等しくなるように、それぞれの場合について、$m$ と $n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が等しくなるように、それぞれの場合について、$m$ と $n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\vec{a} = (m+3, n-2)$、$\vec{b} = (-4, 7)$ のとき

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が等しいので、それぞれの成分が等しい必要があります。したがって、以下の連立方程式が成り立ちます。

$m + 3 = -4$

$n - 2 = 7$

これらの式を解きます。

$m = -4 - 3$

$m = -7$

$n = 7 + 2$

$n = 9$

(2) $\vec{a} = (m-2, n+3)$、$\vec{b} = (2, 6)$ のとき

同様に、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が等しいので、それぞれの成分が等しい必要があります。したがって、以下の連立方程式が成り立ちます。

$m - 2 = 2$

$n + 3 = 6$

これらの式を解きます。

$m = 2 + 2$

$m = 4$

$n = 6 - 3$

$n = 3$

3. 最終的な答え

(1) $m = -7$, $n = 9$

(2) $m = 4$, $n = 3$