与えられた2次不等式 $-x^2 - x + 6 \geq 0$ を解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $-x^2 - x + 6 \geq 0$ を解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、$x^2$ の係数を正にする。このとき、不等号の向きが変わることに注意する。

$$x^2 + x - 6 \leq 0$$

次に、2次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解する。

$$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$$

したがって、不等式は

$$(x+3)(x-2) \leq 0$$

となる。この不等式を満たす $x$ の範囲を求める。

$(x+3)(x-2) = 0$ となる $x$ の値は $x=-3$ と $x=2$ である。

$x$ の範囲を $-3 < x < 2$ と $-3 > x > 2$ に分けると、

- $x<-3$のとき、$x+3$ は負、$x-2$ は負なので、$(x+3)(x-2)$ は正。

- $-3<x<2$のとき、$x+3$ は正、$x-2$ は負なので、$(x+3)(x-2)$ は負。

- $x>2$のとき、$x+3$ は正、$x-2$ は正なので、$(x+3)(x-2)$ は正。

不等式 $(x+3)(x-2) \leq 0$ を満たすのは $-3 \leq x \leq 2$ の範囲である。

3. 最終的な答え

$-3 \leq x \leq 2$