与えられた式を因数分解します。問題は2つあります。 (3) $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ 38.(1) $(a^2 + 4a)^2 - 8(a^2 + 4a) - 48$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。問題は2つあります。

(3) $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$

38.(1) $(a^2 + 4a)^2 - 8(a^2 + 4a) - 48$

2. 解き方の手順

(3)

1. $x^2 + 10x + 25$ は $(x+5)^2$ と因数分解できます。

2. よって、$x^2 + 10x + 25 - 9y^2 = (x+5)^2 - (3y)^2$ となります。

3. これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、$(x+5+3y)(x+5-3y)$ と因数分解できます。

38.(1)

1. $a^2 + 4a = A$ と置きます。

2. すると、$(a^2 + 4a)^2 - 8(a^2 + 4a) - 48 = A^2 - 8A - 48$ となります。

3. $A^2 - 8A - 48$ を因数分解すると、$(A - 12)(A + 4)$ となります。

4. $A = a^2 + 4a$ を代入すると、$(a^2 + 4a - 12)(a^2 + 4a + 4)$ となります。

5. $a^2 + 4a - 12 = (a + 6)(a - 2)$ と、$a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2$ であるため、

$(a + 6)(a - 2)(a+2)^2$となります。

3. 最終的な答え

(3) $(x+5+3y)(x+5-3y)$

38.(1) $(a + 6)(a - 2)(a+2)^2$