与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解します。

## 問題 (2)

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ についての2次式と見て、因数分解を行います。

$x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$

$= x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$

$= (x - (y+z))(x - 3(y+z))$

$= (x - y - z)(x - 3y - 3z)$

3. 最終的な答え

$(x-y-z)(x-3y-3z)$

## 問題 (4)

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を変形して因数分解を行います。

$9x^2 - y^2 + 4y - 4$

$= 9x^2 - (y^2 - 4y + 4)$

$= 9x^2 - (y - 2)^2$

$= (3x)^2 - (y - 2)^2$

$= (3x + (y - 2))(3x - (y - 2))$

$= (3x + y - 2)(3x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(3x + y - 2)(3x - y + 2)$

## 問題 (2)

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2 + 2x = A$ とおくと、与えられた式は

$A(A - 4) + 3$

$= A^2 - 4A + 3$

$= (A - 1)(A - 3)$

ここで、$A = x^2 + 2x$ を代入すると、

$(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3)$

$= (x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1)$