与えられた2次式 $3x^2 + 8x + 4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 8x + 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次式を

$3x^2 + 8x + 4$

とします。

因数分解の公式を参考に、この式を$(ax+b)(cx+d)$の形に分解することを考えます。

ここで、$ac = 3$、$ad+bc = 8$、$bd = 4$となるような整数$a, b, c, d$を見つけます。

$ac = 3$ より、整数の候補としては、$a=3, c=1$または$a=1, c=3$が考えられます。

$bd = 4$ より、整数の候補としては、$b=1, d=4$、$b=2, d=2$、$b=4, d=1$、$b=-1, d=-4$、$b=-2, d=-2$、$b=-4, d=-1$などが考えられます。

$a=3, c=1$の場合を試してみます。

$(3x+b)(x+d)$となり、$3d+b = 8$、$bd = 4$を満たす$b, d$を探します。

$d=1$のとき、$3(1)+b = 8$より、$b=5$。しかし、$bd=5(1)=5 \neq 4$なので、これは不適です。

$d=2$のとき、$3(2)+b = 8$より、$b=2$。このとき、$bd=2(2)=4$なので、これは条件を満たします。

したがって、$a=3, c=1, b=2, d=2$が適切であることがわかります。

よって、$3x^2+8x+4 = (3x+2)(x+2)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x+2)(x+2)$