与えられた式 $x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式完全平方

2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式

x^2 - y^2 + 4y - 4

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、

y

に関する項を整理して、完全平方の形にします。

x^2 - y^2 + 4y - 4 = x^2 - (y^2 - 4y + 4)

括弧の中身を因数分解します。

y^2 - 4y + 4 = (y-2)^2

よって、与えられた式は次のようになります。

x^2 - (y^2 - 4y + 4) = x^2 - (y-2)^2

これは、

A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)

の形の因数分解を利用できます。ここで、

A = x

、

B = y-2

と考えると、

x^2 - (y-2)^2 = (x + (y-2))(x - (y-2))

括弧を外して整理すると、

(x + (y-2))(x - (y-2)) = (x+y-2)(x-y+2)

3. 最終的な答え

(x+y-2)(x-y+2)

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