画像に写っている数学の問題を解きます。今回は13,14,15,16,19番の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。今回は13,14,15,16,19番の問題を解きます。

2. 解き方の手順

1

3. 次の式を因数分解しなさい。

(1) $x^2 + 3x + 2$

$(x+1)(x+2)$

(2) $x^2 - 6x + 5$

$(x-1)(x-5)$

(3) $x^2 + x - 6$

$(x+3)(x-2)$

(4) $x^2 - 2x - 8$

$(x-4)(x+2)$

1

4. 次の式を因数分解しなさい。

(1) $10x^2y - 2xy$

$2xy(5x - 1)$

(2) $ab - b^2 + 2bc$

$b(a - b + 2c)$

(3) $3ax^2 + 9ax - 15ax$

$3ax(x + 3 - 5) = 3ax(x - 2)$

1

5. 次の式を因数分解しなさい。

(1) $x^2 + 6x + 5$

$(x+1)(x+5)$

(2) $x^2 - 5x + 4$

$(x-1)(x-4)$

(3) $x^2 + 6x - 7$

$(x+7)(x-1)$

(4) $x^2 + 6x + 8$

$(x+2)(x+4)$

(5) $x^2 - 8x + 15$

$(x-3)(x-5)$

(6) $y^2 - y - 12$

$(y-4)(y+3)$

1

6. 次の式を因数分解しなさい。

(1) $4x^2 + 20x + 25$

$(2x+5)^2$

(2) $x^4 - 25y^4$

$(x^2 - 5y^2)(x^2 + 5y^2)$

(3) $x^2 - 14x + 24$

$(x-2)(x-12)$

(4) $a^2 - 9$

$(a-3)(a+3)$

1

9. 次の方程式を解きなさい。

(1) $2x^2 + 5x - 1 = 0$

解の公式を使って解きます。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$a=2$, $b=5$, $c=-1$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4*2*(-1)}}{2*2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(2) $3x^2 - 5x + 1 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=3$, $b=-5$, $c=1$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*3*1}}{2*3} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

(3) $x^2 + x - 4 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=1$, $b=1$, $c=-4$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4*1*(-4)}}{2*1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$

(4) $x^2 + 2x - 5 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=1$, $b=2$, $c=-5$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-5)}}{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$

(5) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=2$, $b=-6$, $c=1$ なので、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4*2*1}}{2*2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

(6) $3x^2 + 8x + 2 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=3$, $b=8$, $c=2$ なので、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4*3*2}}{2*3} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6} = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}$

(7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=2$, $b=2$, $c=-1$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*2*(-1)}}{2*2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(8) $3x^2 - x - 3 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=3$, $b=-1$, $c=-3$ なので、

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*3*(-3)}}{2*3} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{6}$

(9) $x^2 - 5x + 2 = 0$

解の公式を使って解きます。

$a=1$, $b=-5$, $c=2$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*1*2}}{2*1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

3. 最終的な答え

1

3. (1) $(x+1)(x+2)$, (2) $(x-1)(x-5)$, (3) $(x+3)(x-2)$, (4) $(x-4)(x+2)$

1

4. (1) $2xy(5x - 1)$, (2) $b(a - b + 2c)$, (3) $3ax(x - 2)$

1

5. (1) $(x+1)(x+5)$, (2) $(x-1)(x-4)$, (3) $(x+7)(x-1)$, (4) $(x+2)(x+4)$, (5) $(x-3)(x-5)$, (6) $(y-4)(y+3)$

1

6. (1) $(2x+5)^2$, (2) $(x^2 - 5y^2)(x^2 + 5y^2)$, (3) $(x-2)(x-12)$, (4) $(a-3)(a+3)$

1

7. 省略

1

8. 省略

1

9. (1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}$, (2) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$, (3) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$, (4) $x = -1 \pm \sqrt{6}$, (5) $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$, (6) $x = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}$, (7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$, (8) $x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{6}$, (9) $x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$