与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 20y - 5xy - 16$ (2) $x^2 - 9y + 3xy - 9$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 20y - 5xy - 16$

(2) $x^2 - 9y + 3xy - 9$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 20y - 5xy - 16$

まず、$x$について整理します。

$x^2 - 5xy + 20y - 16$

この式を因数分解するために、定数項と2次の項を考慮して、以下のように変形します。

$x^2 - 5xy + 20y - 16 = x^2 - 16 - 5xy + 20y = (x^2 - 16) - 5y(x - 4)$

$= (x - 4)(x + 4) - 5y(x - 4)$

$= (x - 4)(x + 4 - 5y)$

したがって、$(x - 4)(x - 5y + 4)$

(2) $x^2 - 9y + 3xy - 9$

まず、$x$について整理します。

$x^2 + 3xy - 9y - 9$

この式を因数分解するために、以下のように変形します。

$x^2 + 3xy - 9y - 9 = x^2 - 9 + 3xy - 9y$

$= (x^2 - 9) + 3y(x - 3)$

$= (x - 3)(x + 3) + 3y(x - 3)$

$= (x - 3)(x + 3 + 3y)$

したがって、$(x - 3)(x + 3y + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 4)(x - 5y + 4)$

(2) $(x - 3)(x + 3y + 3)$