3点(1, 4), (-1, -2), (-2, 1)を通る放物線をグラフにもつ2次関数を$y = ax^2 + bx + c$の形で表し、係数a, b, cを求めよ。

1. 問題の内容

3点(1, 4), (-1, -2), (-2, 1)を通る放物線をグラフにもつ2次関数を$y = ax^2 + bx + c$の形で表し、係数a, b, cを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおきます。

次に、与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, cに関する3つの連立方程式を作ります。

(1, 4)を代入すると、$a + b + c = 4$ ...(1)

(-1, -2)を代入すると、$a - b + c = -2$ ...(2)

(-2, 1)を代入すると、$4a - 2b + c = 1$ ...(3)

(1) - (2)より、$2b = 6$。よって、$b = 3$。

これを(1)と(3)に代入すると、

$a + 3 + c = 4$より、$a + c = 1$ ...(4)

$4a - 2(3) + c = 1$より、$4a + c = 7$ ...(5)

(5) - (4)より、$3a = 6$。よって、$a = 2$。

(4)に代入すると、$2 + c = 1$。よって、$c = -1$。

したがって、$y = 2x^2 + 3x - 1$。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 3

ウ: 1