式 $(x+\frac{1}{2})(x+\frac{3}{4})$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

式 $(x+\frac{1}{2})(x+\frac{3}{4})$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

展開の公式 $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ を用いて展開します。

\begin{align*}

(x+\frac{1}{2})(x+\frac{3}{4}) &= x \cdot x + x \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \\

&= x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}x + \frac{3}{8} \\

&= x^2 + (\frac{3}{4} + \frac{1}{2})x + \frac{3}{8} \\

&= x^2 + (\frac{3}{4} + \frac{2}{4})x + \frac{3}{8} \\

&= x^2 + \frac{5}{4}x + \frac{3}{8}

\end{align*}

3. 最終的な答え

$x^2 + \frac{5}{4}x + \frac{3}{8}$