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問題は、$(4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2)$ を展開して簡単にすることです。

代数学展開因数分解多項式数式処理
2025/5/6

1. 問題の内容

問題は、(4x+3y)(16x2−12xy+9y2)(4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2) を展開して簡単にすることです。

2. 解き方の手順

この式は、a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) の公式を利用して解くことができます。
この問題では、a=4xa = 4x、b=3yb = 3y と考えると、a2=(4x)2=16x2a^2 = (4x)^2 = 16x^2、ab=(4x)(3y)=12xyab = (4x)(3y) = 12xy、b2=(3y)2=9y2b^2 = (3y)^2 = 9y^2 となり、与えられた式に一致します。
したがって、
(4x+3y)(16x2−12xy+9y2)=(4x)3+(3y)3(4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2) = (4x)^3 + (3y)^3
となります。
(4x)3=43x3=64x3(4x)^3 = 4^3 x^3 = 64x^3
(3y)3=33y3=27y3(3y)^3 = 3^3 y^3 = 27y^3
したがって、(4x+3y)(16x2−12xy+9y2)=64x3+27y3(4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2) = 64x^3 + 27y^3 となります。

3. 最終的な答え

64x3+27y364x^3 + 27y^3

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