与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 8x + 16$ (2) $x^2 + 4xy + 4y^2$ (3) $9x^2 - 16$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 8x + 16$

(2) $x^2 + 4xy + 4y^2$

(3) $9x^2 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 16$ は、平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って因数分解できます。

$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2 = (x - 4)^2$

(2) $x^2 + 4xy + 4y^2$ も、平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使って因数分解できます。

$x^2 + 4xy + 4y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = (x + 2y)^2$

(3) $9x^2 - 16$ は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って因数分解できます。

$9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x + 4)(3x - 4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 4)^2$

(2) $(x + 2y)^2$

(3) $(3x + 4)(3x - 4)$