与えられた分数式の引き算を計算する問題です。 $\frac{x-1}{x^2-5x+6} - \frac{x-3}{x^2-3x+2}$

1. 問題の内容

与えられた分数式の引き算を計算する問題です。

$\frac{x-1}{x^2-5x+6} - \frac{x-3}{x^2-3x+2}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

これにより、与式は以下のように書き換えられます。

$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} - \frac{x-3}{(x-1)(x-2)}$

次に、共通の分母を見つけます。共通分母は$(x-1)(x-2)(x-3)$です。

各分数を通分します。

$\frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)(x-2)(x-3)} - \frac{(x-3)(x-3)}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

分子を計算します。

$\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} - \frac{(x-3)^2}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$=\frac{(x^2-2x+1) - (x^2-6x+9)}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$=\frac{x^2-2x+1 - x^2+6x-9}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$=\frac{4x-8}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

分子をさらに因数分解します。

$4x - 8 = 4(x-2)$

したがって、与式は

$\frac{4(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$(x-2)$を約分します。

$\frac{4}{(x-1)(x-3)}$

展開します。

$\frac{4}{x^2 - 4x + 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{x^2-4x+3}$