2次関数 $y = x^2 - 3x$ のグラフを描き、$x$軸との共有点と頂点の座標を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 3x$ のグラフを描き、$x$軸との共有点と頂点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x$軸との共有点を求めます。これは、$y = 0$ となる $x$ の値を求めることと同じです。

$x^2 - 3x = 0$

$x(x - 3) = 0$

よって、$x = 0, 3$。したがって、$x$軸との共有点の座標は $(0, 0)$ と $(3, 0)$ です。

次に、頂点の座標を求めます。そのためには、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 3x$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

したがって、頂点の座標は $(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4})$ です。

3. 最終的な答え

$x$軸との共有点の座標: $(0, 0), (3, 0)$

頂点の座標: $(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4})$