与えられた3つの2次方程式について、それぞれの解の和と積を求める問題です。 (1) $x^2 + 5x + 4 = 0$ (2) $2x^2 - 3x - 7 = 0$ (3) $3x^2 + 9x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式について、それぞれの解の和と積を求める問題です。

(1) $x^2 + 5x + 4 = 0$

(2) $2x^2 - 3x - 7 = 0$

(3) $3x^2 + 9x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha$ と $\beta$ とすると、解と係数の関係より、

解の和は $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

解の積は $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

となります。

(1) $x^2 + 5x + 4 = 0$ について

$a = 1$, $b = 5$, $c = 4$ なので、

解の和は $-\frac{5}{1} = -5$

解の積は $\frac{4}{1} = 4$

(2) $2x^2 - 3x - 7 = 0$ について

$a = 2$, $b = -3$, $c = -7$ なので、

解の和は $-\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$

解の積は $\frac{-7}{2} = -\frac{7}{2}$

(3) $3x^2 + 9x - 1 = 0$ について

$a = 3$, $b = 9$, $c = -1$ なので、

解の和は $-\frac{9}{3} = -3$

解の積は $\frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 解の和: -5, 解の積: 4

(2) 解の和: $\frac{3}{2}$, 解の積: $-\frac{7}{2}$

(3) 解の和: -3, 解の積: $-\frac{1}{3}$