与えられた多項式 $x^4 + x^2 + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^4 + x^2 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この多項式を因数分解するために、まず $x^4 + x^2 + 1$ を平方完成を意識した形に変形します。

$x^4 + 2x^2 + 1 - x^2$ と変形することで、$(x^2 + 1)^2 - x^2$ という形にできます。

これは $A^2 - B^2$ の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ という公式を利用して因数分解できます。

$A = x^2 + 1$, $B = x$ を代入すると、

$(x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)$ となります。

整理すると、 $(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$