問題23の(2)と問題24の(1)を展開する問題です。 問題23(2): $(x^2+4)(x+2)(x-2)$ を展開する。 問題24(1): $(2x+y)^2(2x-y)^2$ を展開する。

1. 問題の内容

問題23の(2)と問題24の(1)を展開する問題です。

問題23(2): $(x^2+4)(x+2)(x-2)$ を展開する。

問題24(1): $(2x+y)^2(2x-y)^2$ を展開する。

2. 解き方の手順

問題23(2):

まず、$(x+2)(x-2)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使います。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

次に、$(x^2+4)(x^2-4)$ を展開します。これも和と差の積の公式を使います。

$(x^2+4)(x^2-4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16$

問題24(1):

まず、$(2x+y)(2x-y)$ を計算します。これも和と差の積の公式を使います。

$(2x+y)(2x-y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$

すると、与えられた式は $( (2x+y)(2x-y) )^2$ と書き直せます。

よって、$(2x+y)^2(2x-y)^2 = ((2x+y)(2x-y))^2 = (4x^2 - y^2)^2$

$(4x^2 - y^2)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$(4x^2 - y^2)^2 = (4x^2)^2 - 2(4x^2)(y^2) + (y^2)^2 = 16x^4 - 8x^2y^2 + y^4$

3. 最終的な答え

問題23(2): $x^4 - 16$

問題24(1): $16x^4 - 8x^2y^2 + y^4$