与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用して解きます。まず、与えられた式を $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ とおきます。

$P(1) = 1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$ より、$x-1$ は $P(x)$ の因数であることが分かります。

次に、$P(x)$ を $x-1$ で割ります。

\[

\begin{array}{c|cccc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & -x & -6 \\

\cline{2-5}

x-1 & x^3 & -2x^2 & -5x & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & -x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & -x^2 & -5x \\

\multicolumn{2}{r}{} & -x^2 & +x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & -6x & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & -6x & +6 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

\]

したがって、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x^2 - x - 6)$ となります。

さらに、$x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

よって、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x+2)(x-3)$ となります。

3. 最終的な答え

② $(x-1)(x+2)(x-3)$