与えられた式 $\frac{(3xy^2)^3}{(3x^2yz^3)^2}$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{(3xy^2)^3}{(3x^2yz^3)^2}$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ展開する。

分子を展開すると、

$(3xy^2)^3 = 3^3x^3(y^2)^3 = 27x^3y^6$

分母を展開すると、

$(3x^2yz^3)^2 = 3^2(x^2)^2y^2(z^3)^2 = 9x^4y^2z^6$

したがって、式は次のようになる。

$\frac{27x^3y^6}{9x^4y^2z^6}$

次に、分母と分子で共通の項を簡略化する。

$\frac{27}{9} \cdot \frac{x^3}{x^4} \cdot \frac{y^6}{y^2} \cdot \frac{1}{z^6} = 3 \cdot \frac{1}{x} \cdot y^4 \cdot \frac{1}{z^6}$

3. 最終的な答え

$\frac{3y^4}{xz^6}$