$x > y$ のとき、不等式 $3x - 4y > x - 2y$ を証明します。

代数学不等式証明代数
2025/5/8

1. 問題の内容

x>yx > y のとき、不等式 3x4y>x2y3x - 4y > x - 2y を証明します。

2. 解き方の手順

まず、証明すべき不等式の左辺から右辺を引いた式が正であることを示します。
(3x4y)(x2y)=3x4yx+2y(3x - 4y) - (x - 2y) = 3x - 4y - x + 2y
=2x2y= 2x - 2y
=2(xy)= 2(x - y)
問題の条件より、x>yx > y であるから、xy>0x - y > 0 です。したがって、2(xy)>02(x - y) > 0 となります。
つまり、3x4y>x2y3x - 4y > x - 2y が成り立ちます。

3. 最終的な答え

x>yx > y のとき、3x4y>x2y3x - 4y > x - 2y は成り立つ。

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