画像にある21番と22番の問題を解きます。 21番は次の式を展開します。 (1) $(a-b+2)(a-b-5)$ (2) $(x-y+z)^2$ 22番は次の式を展開します。 (1) $(a+2b+1)(a+2b-1)$ (2) $(x+y-3z)^2$

1. 問題の内容

画像にある21番と22番の問題を解きます。

21番は次の式を展開します。

(1) $(a-b+2)(a-b-5)$

(2) $(x-y+z)^2$

22番は次の式を展開します。

(1) $(a+2b+1)(a+2b-1)$

(2) $(x+y-3z)^2$

2. 解き方の手順

21番(1)について：

$a-b=A$とおくと、

$(A+2)(A-5) = A^2 -3A -10$

$A$をもとに戻すと、

$(a-b)^2 -3(a-b) -10 = a^2 -2ab + b^2 -3a + 3b - 10$

21番(2)について：

$(x-y+z)^2 = (x+(-y)+z)^2$なので、

$(x+(-y)+z)^2 = x^2 + (-y)^2 + z^2 + 2x(-y) + 2(-y)z + 2zx = x^2 + y^2 + z^2 -2xy -2yz + 2zx$

22番(1)について：

$a+2b=A$とおくと、

$(A+1)(A-1) = A^2 -1$

$A$をもとに戻すと、

$(a+2b)^2 -1 = a^2 + 4ab + 4b^2 -1$

22番(2)について：

$(x+y-3z)^2 = (x+y+(-3z))^2$なので、

$(x+y+(-3z))^2 = x^2 + y^2 + (-3z)^2 + 2xy + 2y(-3z) + 2x(-3z) = x^2 + y^2 + 9z^2 + 2xy -6yz -6zx$

3. 最終的な答え

21番(1): $a^2 -2ab + b^2 -3a + 3b - 10$

21番(2): $x^2 + y^2 + z^2 -2xy -2yz + 2zx$

22番(1): $a^2 + 4ab + 4b^2 -1$

22番(2): $x^2 + y^2 + 9z^2 + 2xy -6yz -6zx$