与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式について因数分解を求めます。 * 28 (1) $6a^2b + 3ab^2$ * 28 (2) $2x^2 + 2xy - 6x$ * 28 (3) $4ax^2 - 12a^2x$ * 29 (1) $x(x+1) + 2(x+1)$ * 29 (2) $(a-1)x - (a-1)$ * 29 (3) $a(x-y) - 2(y-x)$ * 29 (4) $2a(a-3b) + b(3b-a)$ * 30 (1) $x^2 + 6x + 9$ * 30 (2) $x^2 - 8x + 16$ * 30 (3) $16a^2 + 24a + 9$ * 30 (4) $x^2 + 4xy + 4y^2$ * 30 (5) $9x^2 + 12xy + 4y^2$ * 30 (6) $a^2 - 10ab + 25b^2$

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式について因数分解を求めます。

* 28 (1) $6a^2b + 3ab^2$

* 28 (2) $2x^2 + 2xy - 6x$

* 28 (3) $4ax^2 - 12a^2x$

* 29 (1) $x(x+1) + 2(x+1)$

* 29 (2) $(a-1)x - (a-1)$

* 29 (3) $a(x-y) - 2(y-x)$

* 29 (4) $2a(a-3b) + b(3b-a)$

* 30 (1) $x^2 + 6x + 9$

* 30 (2) $x^2 - 8x + 16$

* 30 (3) $16a^2 + 24a + 9$

* 30 (4) $x^2 + 4xy + 4y^2$

* 30 (5) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

* 30 (6) $a^2 - 10ab + 25b^2$

2. 解き方の手順

* 28 (1)

$6a^2b + 3ab^2 = 3ab(2a + b)$

* 28 (2)

$2x^2 + 2xy - 6x = 2x(x + y - 3)$

* 28 (3)

$4ax^2 - 12a^2x = 4ax(x - 3a)$

* 29 (1)

$x(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(x+2)$

* 29 (2)

$(a-1)x - (a-1) = (a-1)(x-1)$

* 29 (3)

$a(x-y) - 2(y-x) = a(x-y) + 2(x-y) = (x-y)(a+2)$

* 29 (4)

$2a(a-3b) + b(3b-a) = 2a^2 - 6ab + 3b^2 - ab = 2a^2 - 7ab + 3b^2 = (2a - b)(a - 3b)$

* 30 (1)

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

* 30 (2)

$x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$

* 30 (3)

$16a^2 + 24a + 9 = (4a+3)^2$

* 30 (4)

$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x+2y)^2$

* 30 (5)

$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x+2y)^2$

* 30 (6)

$a^2 - 10ab + 25b^2 = (a-5b)^2$

3. 最終的な答え

* 28 (1) $3ab(2a + b)$

* 28 (2) $2x(x + y - 3)$

* 28 (3) $4ax(x - 3a)$

* 29 (1) $(x+1)(x+2)$

* 29 (2) $(a-1)(x-1)$

* 29 (3) $(x-y)(a+2)$

* 29 (4) $(2a - b)(a - 3b)$

* 30 (1) $(x+3)^2$

* 30 (2) $(x-4)^2$

* 30 (3) $(4a+3)^2$

* 30 (4) $(x+2y)^2$

* 30 (5) $(3x+2y)^2$

* 30 (6) $(a-5b)^2$