与えられた式 $\frac{x+2}{x^2+x-2} + \frac{x+3}{x^2-4x+3}$ を計算し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x+2}{x^2+x-2} + \frac{x+3}{x^2-4x+3}$ を計算し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

$x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$

すると、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x+2}{(x+2)(x-1)} + \frac{x+3}{(x-1)(x-3)}$

最初の項を簡略化すると、次のようになります。

$\frac{1}{x-1} + \frac{x+3}{(x-1)(x-3)}$

次に、共通の分母$(x-1)(x-3)$でまとめます。

$\frac{1}{x-1} + \frac{x+3}{(x-1)(x-3)} = \frac{x-3}{(x-1)(x-3)} + \frac{x+3}{(x-1)(x-3)}$

分子を足し合わせると、次のようになります。

$\frac{x-3+x+3}{(x-1)(x-3)} = \frac{2x}{(x-1)(x-3)}$

したがって、最終的な答えは $\frac{2x}{(x-1)(x-3)}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2x}{(x-1)(x-3)}$