与えられた式 $\frac{x+2}{x^2+x-2} + \frac{x+3}{x^2-4x+3}$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x+2}{x^2+x-2} + \frac{x+3}{x^2-4x+3}$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

$x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$\frac{x+2}{(x+2)(x-1)} + \frac{x+3}{(x-1)(x-3)}$

第1項の分母と分子にある $x+2$ を約分できます。

$\frac{1}{x-1} + \frac{x+3}{(x-1)(x-3)}$

次に、2つの分数を通分します。

$\frac{x-3}{(x-1)(x-3)} + \frac{x+3}{(x-1)(x-3)}$

分母が共通になったので、分子を足し合わせます。

$\frac{(x-3) + (x+3)}{(x-1)(x-3)}$

分子を計算します。

$\frac{2x}{(x-1)(x-3)}$

展開すると

$\frac{2x}{x^2-4x+3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x}{(x-1)(x-3)} = \frac{2x}{x^2-4x+3}$