与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (7) $4x^2 - 25y^2$ (8) $36x^2y^2 - 49$ (9) $50a^2 - 2b^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(7) $4x^2 - 25y^2$

(8) $36x^2y^2 - 49$

(9) $50a^2 - 2b^2$

2. 解き方の手順

(7) $4x^2 - 25y^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の因数分解の公式を利用します。

$4x^2 = (2x)^2$

$25y^2 = (5y)^2$

したがって、$A = 2x$、 $B = 5y$ とすると、

$4x^2 - 25y^2 = (2x + 5y)(2x - 5y)$

(8) $36x^2y^2 - 49$

これも、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の因数分解の公式を利用します。

$36x^2y^2 = (6xy)^2$

$49 = 7^2$

したがって、$A = 6xy$、$B = 7$ とすると、

$36x^2y^2 - 49 = (6xy + 7)(6xy - 7)$

(9) $50a^2 - 2b^2$

まず、共通因数2で括ります。

$50a^2 - 2b^2 = 2(25a^2 - b^2)$

次に、$25a^2 - b^2$ を $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式で因数分解します。

$25a^2 = (5a)^2$

$b^2 = b^2$

したがって、$A = 5a$、$B = b$ とすると、

$25a^2 - b^2 = (5a + b)(5a - b)$

よって、$50a^2 - 2b^2 = 2(5a + b)(5a - b)$

3. 最終的な答え

(7) $(2x + 5y)(2x - 5y)$

(8) $(6xy + 7)(6xy - 7)$

(9) $2(5a + b)(5a - b)$