画像にある4つの数式展開の問題を解く。 (3) $(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$ (4) $(x + 2)^3 = x^{\boxed{12}} + \boxed{13}x^2 + \boxed{14}x + \boxed{15}$ (5) $(2x - y)^3 = \boxed{17}x^3 - \boxed{18}\boxed{19}x^2y + \boxed{20}\boxed{21}xy^2 - \boxed{22}y^3$ (6) $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^{\boxed{22}} + \boxed{23}$

1. 問題の内容

画像にある4つの数式展開の問題を解く。

(3) $(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$

(4) $(x + 2)^3 = x^{\boxed{12}} + \boxed{13}x^2 + \boxed{14}x + \boxed{15}$

(5) $(2x - y)^3 = \boxed{17}x^3 - \boxed{18}\boxed{19}x^2y + \boxed{20}\boxed{21}xy^2 - \boxed{22}y^3$

(6) $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^{\boxed{22}} + \boxed{23}$

2. 解き方の手順

(3) $(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$ を展開する。

$(a^2 + b^2 + ab)(a^2 + b^2 - ab) = (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2 = a^4 + a^2b^2 + b^4$

(4) $(x + 2)^3$ を展開する。

$(x + 2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2)^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(5) $(2x - y)^3$ を展開する。

$(2x - y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 - y^3 = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3$

(6) $(x + 1)(x^2 - x + 1)$ を展開する。

$(x + 1)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1$

3. 最終的な答え

(3) $a^4 + a^2b^2 + b^4$

(4) $(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(5) $(2x - y)^3 = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3$

(6) $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$