$A = x^3 - 4x^2y + y^3$, $B = -2x^2y + 3xy^2 + 3y^3$, $C = xy^2 + y^3$ であるとき、$A - 2(B - C) + 4C$ を計算し、その結果を選択肢から選びます。

1. 問題の内容

$A = x^3 - 4x^2y + y^3$, $B = -2x^2y + 3xy^2 + 3y^3$, $C = xy^2 + y^3$ であるとき、$A - 2(B - C) + 4C$ を計算し、その結果を選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、$B - C$ を計算します。

$B - C = (-2x^2y + 3xy^2 + 3y^3) - (xy^2 + y^3) = -2x^2y + 2xy^2 + 2y^3$

次に、$-2(B - C)$ を計算します。

$-2(B - C) = -2(-2x^2y + 2xy^2 + 2y^3) = 4x^2y - 4xy^2 - 4y^3$

次に、$4C$ を計算します。

$4C = 4(xy^2 + y^3) = 4xy^2 + 4y^3$

最後に、$A - 2(B - C) + 4C$ を計算します。

$A - 2(B - C) + 4C = (x^3 - 4x^2y + y^3) + (4x^2y - 4xy^2 - 4y^3) + (4xy^2 + 4y^3) = x^3 - 4x^2y + y^3 + 4x^2y - 4xy^2 - 4y^3 + 4xy^2 + 4y^3 = x^3 + y^3$

3. 最終的な答え

$x^3 + y^3$