与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を並び替えます。

$x^2 + 2xy - 8y - 16$

次に、最初の2項と最後の2項をそれぞれグループ化します。

$(x^2 + 2xy) + (-8y - 16)$

最初のグループから $x$ を因数としてくくり出し、次のグループから $-8$ を因数としてくくり出します。

$x(x + 2y) - 8(y + 2)$

式が因数分解できるように、もう一度並び替えます。

$x^2 - 16 + 2xy - 8y$

最初の2項は平方の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ で因数分解できます。

$(x + 4)(x - 4) + 2y(x - 4)$

次に、$(x-4)$ を全体からくくり出します。

$(x - 4)(x + 4 + 2y)$

したがって、因数分解された式は $(x-4)(x + 2y + 4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 4)(x + 2y + 4)$