与えられた二次式 $12x^2 + 16x + 4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $12x^2 + 16x + 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数の最大公約数を求めます。12、16、4の最大公約数は4です。したがって、4を式全体からくくり出します。

$12x^2 + 16x + 4 = 4(3x^2 + 4x + 1)$

次に、括弧の中の二次式 $3x^2 + 4x + 1$ を因数分解します。因数分解するには、$ax^2 + bx + c$ の形式の二次式を $(px + q)(rx + s)$ の形式で表す必要があります。

この場合、$a = 3$, $b = 4$, $c = 1$です。

$p \cdot r = a = 3$ および $q \cdot s = c = 1$ を満たす $p$, $q$, $r$, $s$ を見つける必要があります。

さらに、$ps + qr = b = 4$ を満たす必要があります。

$p=3, r=1, q=1, s=1$ とすると、

$(3x + 1)(x + 1) = 3x^2 + 3x + x + 1 = 3x^2 + 4x + 1$

したがって、$3x^2 + 4x + 1 = (3x + 1)(x + 1)$ と因数分解できます。

最後に、最初の最大公約数4を掛け合わせます。

$4(3x^2 + 4x + 1) = 4(3x + 1)(x + 1)$

3. 最終的な答え

$4(3x + 1)(x + 1)$