与えられた式 $(x+y)(x+y-5)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)(x+y5)(x+y)(x+y-5) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 (x+y)(x+y5)(x+y)(x+y-5) を展開する。
まず、x+yx+yAAとおくと、式はA(A5)A(A-5)となる。
これを展開すると、
A25AA^2-5A
となる。ここで、A=x+yA=x+yを代入すると、
(x+y)25(x+y)(x+y)^2 - 5(x+y)
となる。 (x+y)2(x+y)^2を展開すると、x2+2xy+y2x^2+2xy+y^2となる。 5(x+y)5(x+y)を展開すると、5x+5y5x+5yとなる。
したがって、
(x+y)25(x+y)=x2+2xy+y25x5y(x+y)^2 - 5(x+y) = x^2 + 2xy + y^2 - 5x - 5y
となる。

3. 最終的な答え

x2+2xy+y25x5yx^2 + 2xy + y^2 - 5x - 5y

「代数学」の関連問題

与えられた式を簡略化します。与えられた式は、$\frac{a}{a^2+a+1}$ です。

式の簡略化分数式
2025/5/8

与えられた式 $A=2x^2+xy-3z$, $B=-3x^2+2xy+z$, $C=x^2-3xy+2z$ に対して、以下の式を計算する。 (1) $A+B+C$ (2) $A-B+C$ (3) $...

多項式の計算式の展開と整理
2025/5/8

$x$ は実数とする。集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。 (1) $-1 < x < 2 \implies x > -2$ (2) $x < 2 \implies -1 < x < 2$

命題集合論理真偽不等式
2025/5/8

与えられた式 $9 - 8x - x^2$ を因数分解してください。

因数分解二次式多項式
2025/5/8

与えられた数式を因数分解したり、ある条件を満たす場合の数を求めたりする問題です。具体的には、以下の問題が含まれています。 (1) $x^4 - 13x^2 - 48$ を因数分解する。 (2) $(x...

因数分解組み合わせ場合の数約数
2025/5/8

不等式 $|x-2| < 2x - 1$ を解く問題です。

不等式絶対値場合分け
2025/5/8

与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc$ (2) $a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b)+3abc$

因数分解多項式
2025/5/8

与えられた式 $25x^2 - 9y^2$ を因数分解します。

因数分解平方の差数式
2025/5/8

与えられた二次式 $3x^2 - 12x - 36$ を因数分解します。

因数分解二次式多項式
2025/5/8

$A = -3x^2 - 2x - 1$と$B = 2x^2 + 7x + 3$が与えられています。このとき、$A + B$を計算します。

多項式式の計算加法
2025/5/8