与えられた二次式 $3x^2 - 12x - 36$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた二次式 3x212x363x^2 - 12x - 36 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因子を見つけます。この場合、すべての項は3で割り切れるので、3を括り出します。
3x212x36=3(x24x12)3x^2 - 12x - 36 = 3(x^2 - 4x - 12)
次に、括弧の中の二次式 x24x12x^2 - 4x - 12 を因数分解します。
2つの数を探して、それらの積が-12になり、それらの和が-4になるようにします。これらの数は-6と2です。
したがって、x24x12x^2 - 4x - 12(x6)(x+2)(x - 6)(x + 2) と因数分解できます。
したがって、与えられた式全体の因数分解は次のようになります。
3(x6)(x+2)3(x - 6)(x + 2)

3. 最終的な答え

3(x6)(x+2)3(x-6)(x+2)

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