与えられた分数の計算をします。式は以下の通りです。 $$\frac{2x}{\frac{x+9}{x+3} + \frac{x+3}{x+3}}$$

1. 問題の内容

与えられた分数の計算をします。式は以下の通りです。

$$\frac{2x}{\frac{x+9}{x+3} + \frac{x+3}{x+3}}$$

2. 解き方の手順

まず、分母の分数の足し算を計算します。$\frac{x+3}{x+3}$ は1に等しいので、次のようになります。

$$\frac{x+9}{x+3} + \frac{x+3}{x+3} = \frac{x+9}{x+3} + 1$$

1を通分すると、

$$= \frac{x+9}{x+3} + \frac{x+3}{x+3} = \frac{x+9+x+3}{x+3} = \frac{2x+12}{x+3}$$

したがって、元の式は次のようになります。

$$\frac{2x}{\frac{2x+12}{x+3}}$$

これは次のように書き換えることができます。

$$2x \cdot \frac{x+3}{2x+12} = \frac{2x(x+3)}{2x+12} = \frac{2x(x+3)}{2(x+6)} = \frac{x(x+3)}{x+6}$$

3. 最終的な答え

$$\frac{x(x+3)}{x+6}$$