問題は、次の式を計算することです。 $\frac{1-x}{1+x} - \frac{2x}{1-x}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題は、次の式を計算することです。

$\frac{1-x}{1+x} - \frac{2x}{1-x}$

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を通分します。

共通の分母は $(1+x)(1-x)$ です。

したがって、次のように計算します。

$\frac{1-x}{1+x} - \frac{2x}{1-x} = \frac{(1-x)(1-x)}{(1+x)(1-x)} - \frac{2x(1+x)}{(1-x)(1+x)}$

$= \frac{(1-x)^2 - 2x(1+x)}{(1+x)(1-x)}$

分子を展開します。

$(1-x)^2 = 1 - 2x + x^2$

$2x(1+x) = 2x + 2x^2$

したがって、

$\frac{1 - 2x + x^2 - (2x + 2x^2)}{(1+x)(1-x)} = \frac{1 - 2x + x^2 - 2x - 2x^2}{(1+x)(1-x)}$

分子を整理します。

$1 - 2x - 2x + x^2 - 2x^2 = 1 - 4x - x^2$

分母を展開します。

$(1+x)(1-x) = 1 - x^2$

したがって、

$\frac{1-x}{1+x} - \frac{2x}{1-x} = \frac{1 - 4x - x^2}{1 - x^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1 - 4x - x^2}{1 - x^2}$