与えられた式 $\frac{2x^2}{x+1} - \frac{1-x}{1-x}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2x^2}{x+1} - \frac{1-x}{1-x}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、第2項を簡約化します。分子と分母が同じであるため、$\frac{1-x}{1-x}=1$ となります。ただし、$x \neq 1$である必要があります。

したがって、与えられた式は、

$\frac{2x^2}{x+1} - 1$

と書き換えられます。

次に、2つの項をまとめるために、共通の分母である$x+1$を使用します。

$\frac{2x^2}{x+1} - \frac{x+1}{x+1}$

分子をまとめます。

$\frac{2x^2 - (x+1)}{x+1}$

分子を整理します。

$\frac{2x^2 - x - 1}{x+1}$

分子が因数分解できるかを確認します。

$2x^2 - x - 1$を因数分解すると$(2x+1)(x-1)$となります。

したがって、

$\frac{(2x+1)(x-1)}{x+1}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{(2x+1)(x-1)}{x+1}$