与えられた式 $9 - 8x - x^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた式 98xx29 - 8x - x^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、x2x^2 の項が正になるように全体に -1 をかけます。すると、
x28x+9=(x2+8x9)-x^2 - 8x + 9 = -(x^2 + 8x - 9)
となります。
次に、括弧の中の2次式 x2+8x9x^2 + 8x - 9 を因数分解します。
2つの数を見つけ、それらの積が -9 であり、和が 8 となるようにします。
これらの数は 9 と -1 です。
したがって、x2+8x9=(x+9)(x1)x^2 + 8x - 9 = (x + 9)(x - 1) となります。
最後に、マイナス符号を元に戻すと、
(x2+8x9)=(x+9)(x1)=(x+9)(1x)-(x^2 + 8x - 9) = -(x + 9)(x - 1) = (x+9)(1-x) もしくは (x1)(x9)(x-1)(-x-9)
となります。

3. 最終的な答え

(1x)(x+9)(1-x)(x+9)

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