与えられた式 $(x + 3y - 2)(x + 3y - 9)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 3y - 2)(x + 3y - 9)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

$x + 3y = A$ と置換すると、式は $(A - 2)(A - 9)$ となる。これを展開する。

$(A - 2)(A - 9) = A^2 - 9A - 2A + 18 = A^2 - 11A + 18$

次に、$A$ を $x + 3y$ に戻す。

$(x + 3y)^2 - 11(x + 3y) + 18$

$(x + 3y)^2$ を展開する。

$(x + 3y)^2 = x^2 + 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

$-11(x + 3y)$ を展開する。

$-11(x + 3y) = -11x - 33y$

これらを組み合わせる。

$x^2 + 6xy + 9y^2 - 11x - 33y + 18$

3. 最終的な答え

$x^2 + 6xy + 9y^2 - 11x - 33y + 18$