与えられた二次式 $13x^2 - 12x - 36$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $13x^2 - 12x - 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解します。たすき掛けを利用します。

$13x^2 - 12x - 36$を$(ax+b)(cx+d)$の形に因数分解することを考えます。

$ac = 13$かつ$bd = -36$となる整数$a,b,c,d$を探します。

$a=13, c=1$とすると、$13d + b = -12$となります。また、$bd = -36$です。

$d = -2$とすると、$b = 14$となり、$bd = -28$となります。

$d = -3$とすると、$13(-3) + b = -12$より、$b = 27$となり、$bd = -81$となります。

$d = -4$とすると、$13(-4) + b = -12$より、$b = 40$となり、$bd = -160$となります。

$d = -6$とすると、$13(-6) + b = -12$より、$b = 66$となり、$bd = -396$となります。

$d = 2$とすると、$13(2) + b = -12$より、$b = -38$となり、$bd = -76$となります。

$d = 3$とすると、$13(3) + b = -12$より、$b = -51$となり、$bd = -153$となります。

$d = 4$とすると、$13(4) + b = -12$より、$b = -64$となり、$bd = -256$となります。

$d = 6$とすると、$13(6) + b = -12$より、$b = -90$となり、$bd = -540$となります。

$a=1, c=13$とすると、$d + 13b = -12$となります。また、$bd = -36$です。

$b = -2$とすると、$d - 26 = -12$より、$d = 14$となり、$bd = -28$となります。

$b = -3$とすると、$d - 39 = -12$より、$d = 27$となり、$bd = -81$となります。

$b = -4$とすると、$d - 52 = -12$より、$d = 40$となり、$bd = -160$となります。

$b = 2$とすると、$d + 26 = -12$より、$d = -38$となり、$bd = -76$となります。

$b = 3$とすると、$d + 39 = -12$より、$d = -51$となり、$bd = -153$となります。

$b = 4$とすると、$d + 52 = -12$より、$d = -64$となり、$bd = -256$となります。

$13x^2 - 12x - 36 = (13x + 18)(x-2)$

展開すると、$13x^2 - 26x + 18x - 36 = 13x^2 - 8x - 36$となり、これは正しくありません。

$13x^2 - 12x - 36 = (ax+b)(cx+d)$

$13x^2 - 12x - 36 = (13x + a)(x+b)$

$13x^2 + 13bx + ax + ab = 13x^2 - 12x - 36$

$13b + a = -12$

$ab = -36$

$a = 6, b = -6/13$

$a = -6, b = 6/13$

$a = 9, b = -4$

$a = -9, b = 4$

$a = 12, b = -3$

$a = -12, b = 3$

$a = 18, b = -2$

$a = -18, b = 2$

$a = 36, b = -1$

$a = -36, b = 1$

$13b + a = -12$ に当てはまる $a, b$ はなさそうです。

$13x^2 - 12x - 36$は因数分解できません。

3. 最終的な答え

因数分解できません。