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$(x+y-7)^2$ を展開してください。

代数学展開多項式2次式
2025/5/8

1. 問題の内容

(x+y−7)2(x+y-7)^2 を展開してください。

2. 解き方の手順

まず、a=x+ya=x+y と置くと、与えられた式は (a−7)2(a-7)^2 となります。
(a−7)2(a-7)^2 を展開すると、
(a−7)2=a2−2(7)a+72=a2−14a+49(a-7)^2 = a^2 - 2(7)a + 7^2 = a^2 - 14a + 49
次に、aa を x+yx+y に置き換えます。
(x+y)2−14(x+y)+49(x+y)^2 - 14(x+y) + 49
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 になります。
−14(x+y)-14(x+y) を展開すると、 −14x−14y-14x - 14y になります。
したがって、
(x+y)2−14(x+y)+49=x2+2xy+y2−14x−14y+49(x+y)^2 - 14(x+y) + 49 = x^2 + 2xy + y^2 - 14x - 14y + 49

3. 最終的な答え

x2+y2+2xy−14x−14y+49x^2 + y^2 + 2xy - 14x - 14y + 49

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