与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 4(x+5) = -y + 30 & \text{①} \\ 5x+7 = 2(3x-y) & \text{②} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

4(x+5) = -y + 30 & \text{①} \\

5x+7 = 2(3x-y) & \text{②}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、①と②の式をそれぞれ整理します。

①の式を展開して整理します。

$4(x+5) = -y + 30$

$4x + 20 = -y + 30$

$4x + y = 10$ ③

②の式を展開して整理します。

$5x+7 = 2(3x-y)$

$5x+7 = 6x - 2y$

$-x + 2y = 7$ ④

次に、③と④の式を使って連立方程式を解きます。

③の式を2倍します。

$8x + 2y = 20$ ⑤

⑤から④を引きます。

$(8x + 2y) - (-x + 2y) = 20 - 7$

$9x = 13$

$x = \frac{13}{9}$

$x = \frac{13}{9}$を③に代入します。

$4(\frac{13}{9}) + y = 10$

$\frac{52}{9} + y = 10$

$y = 10 - \frac{52}{9}$

$y = \frac{90}{9} - \frac{52}{9}$

$y = \frac{38}{9}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{13}{9}, y = \frac{38}{9}$